最大のサブ配列
入力は数字の配列です（例：arr = [1, -2, 3, 4, -9, 6]）。
課題は、arrのうち、項目の合計が最大の連続したサブ配列を見つけることです。
その合計を返す関数getMaxSubSum(arr)を書いてください。
たとえば
getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]) == 5 (the sum of highlighted items)
getMaxSubSum([2, -1, 2, 3, -9]) == 6
getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]) == 11
getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]) == 3
getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) == 100
getMaxSubSum([1, 2, 3]) == 6 (take all)すべての項目が負の値の場合、サブ配列は空となり、合計はゼロになることを意味します。
getMaxSubSum([-1, -2, -3]) = 0高速なソリューションを考えてみてください：O(n2)、または可能であればO(n)です。
低速ソリューション
考えられるすべての部分和を計算できます。
最も簡単な方法は、すべての要素を取り上げて、その要素から始まるすべてのサブ配列の合計を計算することです。
たとえば、[-1, 2, 3, -9, 11]の場合
// Starting from -1:
-1
-1 + 2
-1 + 2 + 3
-1 + 2 + 3 + (-9)
-1 + 2 + 3 + (-9) + 11
// Starting from 2:
2
2 + 3
2 + 3 + (-9)
2 + 3 + (-9) + 11
// Starting from 3:
3
3 + (-9)
3 + (-9) + 11
// Starting from -9
-9
-9 + 11
// Starting from 11
11実際のコードはネストされたループです。外部ループは配列の要素を反復処理し、内部ループは現在の要素から始まる部分和を数えます。
function getMaxSubSum(arr) {
let maxSum = 0; // if we take no elements, zero will be returned
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
let sumFixedStart = 0;
for (let j = i; j < arr.length; j++) {
sumFixedStart += arr[j];
maxSum = Math.max(maxSum, sumFixedStart);
}
}
return maxSum;
}
alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]) ); // 5
alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]) ); // 11
alert( getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]) ); // 3
alert( getMaxSubSum([1, 2, 3]) ); // 6
alert( getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) ); // 100ソリューションの時間計算量はO(n2)です。つまり、配列のサイズを2倍にすると、アルゴリズムは4倍長く動作します。
大きな配列（1000、10000以上の項目）の場合、このようなアルゴリズムは深刻な遅延を引き起こす可能性があります。
高速ソリューション
配列を移動し、変数sで要素の部分合計を維持しましょう。ある時点でsが負の値になったら、s=0を割り当てます。このようなsの最大値が答えになります。
説明があまりに曖昧な場合は、コードを参照してください。十分に短いです。
function getMaxSubSum(arr) {
let maxSum = 0;
let partialSum = 0;
for (let item of arr) { // for each item of arr
partialSum += item; // add it to partialSum
maxSum = Math.max(maxSum, partialSum); // remember the maximum
if (partialSum < 0) partialSum = 0; // zero if negative
}
return maxSum;
}
alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9]) ); // 5
alert( getMaxSubSum([-1, 2, 3, -9, 11]) ); // 11
alert( getMaxSubSum([-2, -1, 1, 2]) ); // 3
alert( getMaxSubSum([100, -9, 2, -3, 5]) ); // 100
alert( getMaxSubSum([1, 2, 3]) ); // 6
alert( getMaxSubSum([-1, -2, -3]) ); // 0このアルゴリズムでは配列を正確に1回通過する必要があるため、時間計算量はO(n)です。
アルゴリズムの詳細については、こちらをご覧ください。: 最大部分列問題。それでもなぜそれが機能するのかが理解できない場合は、上記の例でアルゴリズムを追跡して、それがどのように機能するかを確認してください。これはどのような言葉よりも優れています。